1. Procure um livro em que a dedução da fórmula de Bhaskara seja realizada e acompanhe passo a passo para entender como ela surge.
Dedução da fórmula de Báskara
Demonstração da Fórmula de Bhaskara
Muitas vezes lidamos com uma fórmula matemática sem ter a ideia de como se chegou a tal modelo matemático. Vamos ver agora uma demonstração da fórmula de Bhaskara, ou seja, como se chega à fórmula para resolver equações do 2º grau.
Considere uma equação do 2º grau do tipo:
Considere uma equação do 2º grau do tipo:
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola - http://www.brasilescola.com/matematica/demonstracao-formula-bhaskara.htm
Exercícios2. Resolva as equações abaixo, fatorando o trinômio do primeiro mem-
bro, como nos exemplos no texto B:
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a) x²-4x + 4 = 0
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(x-2)(x-2)
= 0
x = 2
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X = -(-4) ±√ 4² - 4*4
2
X= 4±√ 64-64
2
X =
4/2 x = 2
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b) 36 – 12x
+ x²
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X² - 12x +
36 = 0
(x-6)² = 0
X = 6
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X = 12 ±√12² - 4*36
2
X= 12±√144-144
2
X=
12/2 = 6
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c) 5x² +
10x + 5 = 0
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5( x² + 2x
+ 1) = 0
5( x+1)² = 0
X = -1
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X= -10±√10²-4*5*5
2*5
X= -10±√100-100
10
X= -10/10
= -1
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d) x² - 10x
+ 25 = 16
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X² - 10x +
25 – 16 = 0
X² - 10x +
9 = 0
(x-9)(x-1)
X = 9 ou x
= 1
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X = 10±√10²-4*1*9
2
X= 10±√100
– 36
2
X= 10±√64
2
X= 10±8
2
X= 18/2 ou 2/2
X= 9 ou 1
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e) x² + 14x + 49 = 25
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X² + 14X +
49 – 25 = 0
X² + 14X +
24 = 0
(X+12)(X+2)
X = -12 OU
X = -2
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X= -14 ±√14² - 4*24
2
X= -14±√196 –
96
2
X= -14±√100
2
X= -14±10
2
X= -4/2 OU
X= -24/2
X= -2 OU -12
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F)
X² - 4X + 4 = 0
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(x-2)²
X=2
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X= 4±√4²-4*4
2
X= 4/2
X= 2
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g)
x² - 4x + 1 = 0
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X² - 4x + 3
= 2 (+2)
(x-3)(x-1)
X=3 ou x=1
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X= 4±√4² - 4*3
2
X= 4±√16-12
2
X= 4±√4
2
X= 4±2
2
X= 6/2 OU 2/2
X= 3 OU 1
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H)
3X² + 18X + 27 = 0
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3( X²+6X+9)
= 0
3( X+3)²
X= -3
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X= -6±√36-4*9
2
X= -6/2
X= -3
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I)
3X² - 18X + 18 = 0
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3(X²-6X+6)=0
3(X²-6X+8)=2 (+2)
3(X-4)(X-2)=2
X=4 OU X=2
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X= 6±√6²-4*8
2
X= 6±√36-32
2
X= 6±√4
2
X= 6±2
2
X= 8/2 OU 4/2
X= 4 OU 2
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