Matemática - aula 11 - Sequências (I)

Exercícios da aula 11

1.  Encontre uma fórmula recursiva e uma fórmula posicional para determinaro número de pontos da n-ésima figura em cada sequência de números figurados indicada a baixo.

a.     n = 1      n = 2      n = 3      n = 4

       a₁ = 1 ,  a₂ = 4 ,  a₃ = 9 ,  a₄ = 16   à    na = n ² Fórmula da Recorrência

                                                                         Exemplo: a₅ = 5² = 25

Fórmula Posicional =              n_a = a_(n-1)² + (n-1) + n

a₁ = 1                                        Exemplo: a₅ = 16 + (5-1) + 5 = 25

a₂ = 1 + (2-1) + 2 = 4

a₃ = 4 + (3-1) + 3 = 9

a₄ = 9 + (4-1) + 4 = 16

a₅ = 16 + (5-1) + 5 = 25

b.          n = 1     n = 2         n = 3          n = 4

n₁ = 1

n₂ = 6  = n² + n

n₃ = 15  = n² + 2*n

n₄ = 28   = n² + 3*n   à  n² + (n-1) * n   Fórmula da Recorrência

Fórmula Posicional   à n_a = n² + n² - n 

n₁ = 1

n₂ = 4 + 4 – 2 = 6

n₃ = 9 + 9 – 3 =15

n₄ = 16 + 16 – 4 = 28

Exemplo: n₅ = 25 + 25 – 5 = 45