Matemática - aula 28 - Matemática e Música (II)

Atividades da aula 28: Matemática e música – Parte 2
1. Vimos que uma abordagem física da construção das escalas musicais considera como padrão de referência a frequência de vibração de cada nota musical. Há uma relação inversa entre o comprimento da corda vibrante esticada sobre um monocórdio (ou outro instrumento de corda) e sua frequência. Se a frequência de uma corda vibrante é f 0 , ao dividirmos a corda em ½ de seu comprimento, obteremos uma nota cuja frequência é o inverso de ½, ou seja 2 f0 .
Dessa forma, as frequências das notas da escala pitagórica podem ser obtidas invertendo-se as frações correspondentes à divisão da corda solta no monocórdio.
a) Preencha a tabela abaixo com as razões entre as frequências para cada intervalo da escala pitagórica:

Intervalo	Razão entre os comprimentos da corda (em relação à corda inteira)	Razão entre as frequências das notas (em relação à nota fundamental: f 0 )
Uníssono	1 : 1	1 : 1 = 1
Segunda Maior	8 : 9	9/8 = 1,125
Terça Maior	64 : 81	81/64 = 1,265
Quarta Justa	3 : 4	4/3 = 1,33
Quinta Justa	2 : 3	3/2 = 1,5
Sexta Maior	16 : 27	27/16 = 1,687
Sétima Maior	128 : 243	243/128 = 1,898
Oitava Justa	1 : 2	2 : 1 = 2

b) Partindo da frequência da nota Dó41, 261,6 Hz, obtenha a frequência das demais notas da escala natural considerando as razões entre as frequências da escala pitagórica obtidas na tabela do item anterior:

Nota	Intervalo	Frequência em Hz (aprox. 2 casas decimais)
Dó	Uníssono	261,60
Ré	Segunda Maior	294,30
Mi	Terça Maior	330,92
Fá	Quarta Justa	348,79
Sol	Quinta Justa	392,40
Lá	Sexta Maior	441,32
Si	Sétima Maior	496,52
Dó	Oitava Justa	523,20

c) A “distância” entre as notas da escala natural varia entre 1 tom e ½ tom. A diferença é de 1 tom entre Dó e Ré, Ré e Mi, Fá e Sol, Sol e Lá, Lá e Si. A diferença é de ½ tom entre Mi e Fá e entre Si e Dó. Calcule a razão entre as frequências das notas consecutivas na escala obtida no item anterior. Quando a distância for de 1/2 tom, obtenha a frequência equivalente a 1 tom.

	Frequência relativa a diferença de 1 tom
Ré / Dó	294,30 / 261,60 = 1,125
Mi / Ré	330,92 / 294,30 = 1,124
Fá / Mi	348,79 / 330,92 = 1,054
Sol / Fá	392,40 / 348,79 = 1,125
Lá / Sol	441,32 / 392,40 = 1,124
Sí / Lá	496,52 / 441,32 = 1,125
Dó / Si	523,2 / 496,52 = 1,054