Matemática - aula 2 - Lógica, Matemática e linguagem cotidiana (II)

B) Os exercícios das aulas 1 e 2, foram formuladas a partir de pequenos textos (Texto A, Texto B, Texto C etc.). Para avaliação das aulas 1 e 2, escolha pelo menos UM (1) Texto (A, B, C etc.) e resolva os exercícios relacionados ao texto. As respostas devem ser enviadas pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros textos e seus exercícios.

Texto A

Frases simples da linguagem cotidiana podem ser representadas na linguagem matemática, recorrendo-se a letras para representar números. Letras representando valores desconhecidos, ou incógnitas, podem transformar perguntas na linguagem cotidiana em afirmações na linguagem matemática.

Tente fazer os exercícios de tradução de uma linguagem na outra sugeridos a seguir.

1. Usando letras para representar números, represente na linguagem matemática:

a) A soma de dois números é 17”
x + y = 17


b) “Um número elevado ao quadrado, depois somado com seu triplo, dá igual a 10”
x² + 3x = 10

c) “A soma de três números naturais consecutivos é igual a 20”
x + y + z = 10

d) “A soma dos quadrados de três números é menor do que 37”
x² + y² + z² < 37

e) “A média aritmética de dois números é menor ou igual a sua média geométrica”
x + y  <  Vxy ( não consegui representar o sinal da raiz quadrada, por isso usei uma letra V)
   2

f) “Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”
a² + b² = c²

2. As sentenças a seguir representam perguntas. Reescreva cada uma como uma sentença matemática envolvendo incógnitas:

a) “Qual o número que multiplicado por 7 dá 91?”
7x = 91

b) “Encontrar dois números inteiros consecutivos cuja soma dá 27”
a + (a + 1) = 27

c) “Encontrar um número que, elevado ao cubo e depois somado com 15 resulte em 140”
x³ + 15 = 140

d) “Encontrar um número que, somado com seu inverso, dê mais do que 2”
x + 1/x > 2

3. Traduza cada sentença como um sistema de equações:

a) “Encontrar dois números cuja soma seja 15 e cujo produto seja 14”
x + y = 15
x * y = 14

b) “Determinar um número que somado com 3 dá mais do que sete, e que, multiplicado por 4, dá menos que 32”
x + 3 > 7
4x < 32

c) Achar um número que, elevado ao cubo, dá mais que 36, e que multiplicado por 7 dá menos do que 42”
x³ > 36
7x < 42

4. Reescreva na linguagem corrente cada uma das sentenças matemáticas:

a) x – 3 = 21
Qual é o número que subtraído de 3 é igual a 21 ?

b) 3x = 45
Determine o número que multiplicado por 3 seja igual a 45.

c) x² < 4
Encontre o número que elevado ao quadrado seja menor que 4.

d) x² + 5x – 15 = 0
Qual é o número que elevado ao quadrado, somado ao seu quíntuplo e subtraído de 15 é igual a zero?